El problema #728, planteado en los años setenta por el matemático Paul Erdős, preguntaba si era posible encontrar infinitas combinaciones de tres números que cumplieran una relación aritmética muy delicada.
En los últimos meses, el uso de herramientas de inteligencia artificial en matemáticas ha alcanzado un punto de inflexión poco visible para el gran público, pero altamente significativo para la comunidad científica. Un ejemplo reciente es el llamado Problema de Erdős #728, una pregunta formulada originalmente en la década de 1970 sobre divisibilidad de factoriales y coeficientes binomiales, que fue abordada recientemente mediante una combinación de IA generativa y verificación formal.
El matemático Terence Tao comentó públicamente este experimento, subrayando un punto clave: lo verdaderamente interesante no es tanto la solución en sí, sino la nueva capacidad emergente de la IA para escribir, reescribir y reorganizar exposiciones matemáticas completas.
Un problema mal planteado… durante décadas
El problema #728, planteado en los años setenta por el matemático Paul Erdős, preguntaba si era posible encontrar infinitas combinaciones de tres números que cumplieran una relación aritmética muy delicada.
La dificultad estaba en que esos números debían cumplir varias condiciones a la vez:
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dos de ellos no podían ser ni muy pequeños ni casi iguales al tercero,
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la relación debía funcionar “exactamente”, sin restos,
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y además, la suma de dos de los números debía superar al tercero por una cantidad que creciera lentamente con su tamaño.
En este tipo de problemas, empujar un poco de más suele hacer que todo se rompa, por lo que durante décadas no estuvo claro si esa combinación de condiciones era realmente posible.
Sin embargo, como explica Tao, la pregunta original estaba mal formulada: no quedaba claro si la constante CC debía ser pequeña o grande, lo que abrió la puerta a soluciones “triviales” que no capturaban el espíritu real del problema. Solo en los últimos meses, gracias a discusiones comunitarias y exploraciones asistidas por IA, se logró una reconstrucción más fiel de la intención original de Erdős.
¿Qué se descubrió recientemente?
Con ayuda de herramientas de inteligencia artificial, se mostró que sí existen infinitas combinaciones que cumplen todas esas condiciones, incluso bajo restricciones más estrictas que las consideradas originalmente.
Pero lo más relevante no es solo la respuesta, sino cómo se llegó a ella.
IA generativa + prueba formal: un nuevo ciclo
En enero de este año, ChatGPT fue capaz de producir una demostración que funcionaba bajo una interpretación razonable del problema, con CC pequeño. Posteriormente, esa demostración fue formalizada y verificada en Lean por herramientas como Aristotle y AlphaProof. Más adelante, mediante nuevas iteraciones conversacionales, la IA también logró adaptar el argumento para manejar valores grandes de CC, alineándose mejor con la intención original del planteamiento.
El proceso no fue lineal ni perfecto: las primeras versiones contenían errores menores, lagunas o exposiciones torpes. Pero lo relevante es que esas deficiencias pudieron ser detectadas, corregidas y reescritas rápidamente, algo que en la práctica matemática tradicional suele tomar meses o años.
El verdadero cambio: escribir matemáticas ya no es un cuello de botella
Para Tao, el punto crucial no es que “una IA haya resuelto un problema de Erdős”, sino que la escritura matemática dejó de ser un proceso rígido y costoso. Hoy es posible:
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generar múltiples versiones de una misma prueba,
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adaptar el nivel de rigor según el público,
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reescribir un artículo completo sin limitarse a cambios locales,
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y verificar automáticamente la corrección lógica mediante asistentes formales.
Esto contrasta con el modelo clásico de publicación, donde la redacción de un manuscrito “definitivo” es tan costosa que desincentiva revisiones profundas, incluso cuando serían conceptualmente deseables.
¿Un solo paper… o muchos?
Tao sugiere que, aunque seguirá siendo necesario un documento “oficial” escrito principalmente por humanos y con los más altos estándares, ese texto central podría convivir con múltiples versiones secundarias: explicativas, pedagógicas, técnicas o exploratorias, muchas de ellas generadas o asistidas por IA.
Este cambio no es solo técnico. Implica una transformación en la manera en que se produce, circula y valida el conocimiento matemático.
Desde hace meses, matemáticos profesionales están utilizando activamente herramientas de IA —incluyendo modelos generativos, asistentes de demostración formal y sistemas híbridos— para explorar, avanzar o formalizar soluciones a distintos problemas de la lista de Erdős. Estas experiencias se están documentando de manera abierta en un repositorio público de GitHub, mantenido por la propia comunidad del proyecto Erdős Problems, bajo el título AI contributions to Erdős problems.
En ese repositorio se recopilan, con bastante cautela, distintos tipos de aportaciones asistidas por IA, entre ellas:
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soluciones completas generadas o reconstruidas con ayuda de IA y posteriormente verificadas en asistentes formales como Lean;
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soluciones parciales o resultados intermedios que avanzan el estado de un problema;
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casos en los que la IA redescubre resultados ya existentes en la literatura, lo cual permite evaluar sus capacidades de búsqueda y reconstrucción;
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y usos más “silenciosos” pero fundamentales, como apoyo en revisión bibliográfica, reformulación de pruebas o verificación técnica.
La propia documentación del repositorio insiste en no exagerar el alcance de estos resultados: el hecho de que una IA produzca una demostración correcta no implica automáticamente un descubrimiento matemático nuevo, ni sustituye el criterio experto humano. Sin embargo, el registro sistemático de estos casos deja claro que la IA ya forma parte del flujo de trabajo matemático real, no como curiosidad, sino como herramienta experimental legítima.
En este contexto, el interés del caso #728 no radica en que “una IA haya resuelto un problema de Erdős”, sino en que se ha vuelto posible un nuevo tipo de práctica matemática, donde los argumentos pueden generarse, corregirse y reescribirse con rapidez, las exposiciones pueden adaptarse a distintos niveles de rigor y audiencia, y la verificación formal actúa como contrapeso de la generación automática de texto.
Visto así, el episodio no representa una ruptura súbita, sino una señal clara de transición: la matemática contemporánea empieza a incorporar, de forma todavía experimental pero cada vez más visible, herramientas de IA como parte de su ecología cotidiana.
