Una versión de investigación de Claude, aún no publicada, mejoró una cota inferior matemática relacionada con la hipótesis de Riemann, uno de los problemas sin resolver más relevantes de las matemáticas, informó Anthropic este lunes.
La hipótesis de Riemann es una conjetura matemática planteada por Bernhard Riemann en 1859, y es uno de los problemas abiertos más importantes en matemáticas, con un premio de un millón de dólares por resolverla (es uno de los siete Problemas del Milenio del Instituto Clay).
La idea central
Todo parte de la función zeta de Riemann, una función que extiende la suma de números como 1 + 1/2² + 1/3² + 1/4²… a números complejos (números con parte real e imaginaria). Esta función tiene una propiedad notable: sus valores están profundamente conectados con la distribución de los números primos. Cada vez que la función toma el valor cero en un punto, eso aporta información sobre cómo se distribuyen los primos a lo largo de la recta numérica.
Riemann notó que todos los ceros «no triviales» de esta función (hay unos ceros triviales fáciles de encontrar en números pares negativos, que no cuentan) parecían caer exactamente sobre una línea vertical específica en el plano complejo, la línea donde la parte real es igual a 1/2.
La hipótesis dice justamente eso: que todos los ceros no triviales están sobre esa línea, sin excepción.
Lo que Claude logró no fue avanzar directamente en la hipótesis (sigue sin resolverse), sino en un problema adyacente: qué proporción de esos ceros se puede demostrar que están sobre la línea, aunque no se sepa si son el 100%.
El sistema incrementó del 41.6% al 67.2% la proporción mínima demostrada de ceros de la función zeta de Riemann que se ubican sobre la línea crítica que plantea la hipótesis. Esta cota había avanzado de forma gradual a lo largo de décadas gracias al trabajo de distintos matemáticos.
El resultado surgió como subproducto de un intento fallido por resolver la hipótesis completa, formulada en 1859 y que cuenta con una recompensa de un millón de dólares dentro de los Problemas del Milenio. Un integrante del equipo de Anthropic pidió a Claude «intentarlo en serio» con la hipótesis, sin ninguna otra instrucción matemática. El modelo no logró resolverla, pero durante el proceso identificó la mejora en la cota inferior.
Según Anthropic, el hallazgo combina trabajo reciente de los matemáticos Siegfred Baluyot, Daniel Goldston, Ade Irma Suriajaya y Caroline Turnage-Butterbaugh, que permitió aplicar sin restricciones técnicas introducidas en 1973 por Hugh Montgomery, con un resultado de Enrico Bombieri publicado en 2000.
El proceso tomó dos sesiones en Claude Code y consumió 31 millones de tokens de salida. En un primer intento, el modelo generó 650 ideas sin éxito. En un segundo intento, coordinó cerca de 60 subagentes durante día y medio, que ejecutaron 2 mil 400 comandos de shell, escribieron cientos de scripts en Python y revisaron mutuamente sus resultados. Los subagentes también descargaron 54 artículos de arXiv para descartar que el hallazgo ya existiera.
Dos matemáticos de Anthropic, Levent Alpöge y Ralph Furman, validaron el trabajo internamente. Los expertos externos Brian Conrey y Dan Goldston revisaron el artículo por separado. Un equipo adicional produjo una formalización en el asistente de pruebas Lean, disponible en GitHub, que pasó la herramienta de validación comparator.
Anthropic aclaró que no espera que la técnica empleada conduzca a una demostración de la hipótesis de Riemann, pero la presentó como ejemplo del ritmo de avance de las capacidades matemáticas de los modelos de IA.
