El matemático Levent Alpöge publicó en X un mapa polinómico en tres variables que contradice la conjetura jacobiana. El caso se volvió más llamativo cuando Aaron Lou afirmó que una versión interna de Codex encontró de manera independiente un contraejemplo esencialmente similar.
Una discusión matemática en X terminó convertida en una de las historias más llamativas de la semana para la inteligencia artificial. Levent Alpöge, matemático vinculado a Anthropic, publicó el 20 de julio un contraejemplo explícito a la conjetura jacobiana, un problema formulado en su versión general en 1939 y considerado durante décadas como uno de los grandes problemas abiertos del álgebra y la geometría algebraica.
La conjetura jacobiana plantea una pregunta técnica, pero relativamente fácil de enunciar: si una función polinómica de varias variables tiene un determinante jacobiano constante y distinto de cero, ¿eso garantiza que la función tiene una inversa también polinómica? Dicho de forma más intuitiva, la conjetura sugería que una transformación polinómica que no “colapsa” localmente el espacio debería poder deshacerse globalmente mediante otra transformación polinómica. MathWorld resume el problema como la afirmación de que un mapa polinómico con determinante jacobiano constante no nulo debe ser un automorfismo.
Lo que volvió relevante la publicación de Alpöge es que no presentó una prueba extensa ni una argumentación difícil de seguir, sino un objeto matemático concreto. El mapa que compartió va de F:C³→C³, tiene determinante jacobiano constante (-2), pero envía tres puntos distintos al mismo punto. Eso rompe la condición necesaria de invertibilidad: si tres entradas diferentes producen la misma salida, la función no puede tener una inversa bien definida.
hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final
((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x – 3 x^2 y – x^3 z): \C^3\to \C^3,…
— levent (@__alpoge__) July 20, 2026
La fórmula fue incorporada rápidamente por MathWorld, que ya registra el caso como un contraejemplo polinómico anunciado por Alpöge y atribuido por él al sistema de IA Fable. En la misma entrada se señala que el caso plano, es decir, la versión en dos variables, permanece abierto, mientras que el contraejemplo en tres dimensiones derriba la conjetura en dimensión 3 y, al añadir coordenadas identidad, también en dimensiones mayores o iguales a 3.
La atribución a IA es la parte que convirtió el resultado en conversación tecnológica. En su publicación, Alpöge agradeció a Akhil por haber preguntado sobre el problema y a “Fable” por trabajar en él durante la final del Mundial. La referencia apunta a Claude Fable 5, el modelo de Anthropic presentado como su sistema de disponibilidad general más capaz para razonamiento exigente y trabajo agéntico de largo horizonte.
El episodio dio un segundo giro cuando Aaron Lou afirmó que una versión interna de Codex, sin búsqueda web, había encontrado “esencialmente” el mismo contraejemplo. Lou enlazó una nota técnica con el supuesto proceso de derivación, y la conversación fue amplificada por otros investigadores de IA, entre ellos Sebastien Bubeck, quien recomendó revisar el razonamiento del documento. Por ahora, esa parte del relato debe leerse con cautela: el registro público sobre Codex sigue dependiendo principalmente de las publicaciones de sus propios autores y del documento enlazado por Lou.
Congrats to Levent for discovering this!
OOC I had an internal version of Codex attempt a proof too (without web search), and it discovered (essentially) the same counterexample! It wrote up a nice summary of the strategy here: https://t.co/fvUGNcPozg https://t.co/BnZQYIJbMg
— Aaron Lou (@aaron_lou) July 20, 2026
La diferencia entre este caso y otras afirmaciones grandilocuentes sobre IA en matemáticas es importante. Aquí no se trata de una demostración larga que deba ser aceptada por confianza en el modelo, sino de un contraejemplo verificable mediante cálculo algebraico. Zihan Zhang publicó una nota expositiva con el mismo mapa, el cálculo directo del determinante jacobiano y la verificación de que los tres puntos indicados caen en la misma imagen. También señaló consecuencias para otras conjeturas relacionadas, aunque varias de ellas quedan formuladas de manera existencial y todavía requerirán trabajo adicional para volverse explícitas.
Aun así, el tono prudente sigue siendo necesario. La conjetura jacobiana tiene una larga historia de supuestas soluciones incorrectas, incluidas pruebas publicadas que después resultaron contener errores. MathWorld recuerda ese historial y New Scientist, citado por Techmeme, presentó el caso como una noticia que surgió primero en X y que todavía debe atravesar los canales habituales de validación matemática.
La importancia del caso no está solo en que una conjetura famosa pueda caer por un ejemplo compacto. También está en el tipo de colaboración que sugiere: un humano formula o encauza la búsqueda, un modelo explora construcciones algebraicas y la comunidad verifica el objeto resultante. En ese esquema, la IA no reemplaza la validación matemática, pero sí puede acelerar una fase especialmente difícil: encontrar el objeto correcto dentro de un espacio enorme de posibilidades.
Por eso el episodio importa incluso si las atribuciones exactas todavía se ajustan con el tiempo. Si el contraejemplo se mantiene, Fable 5 no solo habría producido texto matemático convincente, sino una pieza revisable de investigación. Y si la afirmación de Lou sobre Codex se confirma, el caso apuntaría a algo todavía más fuerte: distintos sistemas de IA podrían estar convergiendo hacia los mismos objetos matemáticos cuando se les guía hacia problemas abiertos con estructura suficientemente formalizable.
