Un nuevo preprint ha despertado interés en círculos matemáticos y de computación al plantear una idea poco habitual: que una sola operación binaria, definida como eml(x,y)=exp(x)-ln(y), junto con la constante 1, bastaría para reconstruir el repertorio estándar de funciones elementales de una calculadora científica. La propuesta aparece en el trabajo All elementary functions from a single operator, firmado por el físico teórico Andrzej Odrzywołek.
La intuición del artículo remite a un concepto clásico de la lógica booleana: así como una compuerta como NAND puede generar todas las operaciones lógicas básicas, el autor pregunta si existe un análogo en matemáticas continuas. Su respuesta es afirmativa, al menos dentro de una definición concreta de “funciones elementales” que incluye constantes como π, e e i, operaciones aritméticas, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas, hiperbólicas y sus inversas.
El paper sostiene que todas esas operaciones pueden expresarse como árboles binarios construidos únicamente con el operador EML y la constante 1.
La constante 1 es simplemente el número uno, pero tratado como un símbolo fijo de partida dentro del sistema. Significa que, además del operador eml(x,y)=exp(x)-ln(y), el sistema necesita tener disponible el valor 1 como terminal básico para empezar a construir todo lo demás. Entonces el 1 funciona como una especie de punto de apoyo o pieza inicial que permite empezar a derivar otras funciones y constantes.
Entre los ejemplos que ofrece, aparecen formas explícitas para obtener la exponencial y el logaritmo natural a partir de esa sola pieza formal. A partir de ahí, el autor afirma que también pueden reconstruirse suma, resta, multiplicación, división, potenciación y el resto del conjunto elemental fijado al inicio del trabajo.
La idea ha generado entusiasmo porque, de sostenerse con rigor, no solo sugeriría una reducción extrema del vocabulario matemático habitual, sino también una representación uniforme de expresiones elementales. El artículo plantea que esa uniformidad podría ser útil en compilación simbólica, circuitos especializados e incluso en regresión simbólica [symbolic regression], un área donde sistemas computacionales intentan recuperar fórmulas cerradas a partir de datos numéricos.
Pero el interés del paper no elimina la necesidad de cautela. El propio texto reconoce que la búsqueda inicial de identidades fue heurística y numérica, usada como un filtro para encontrar fórmulas candidatas. La verificación fuerte, dice el autor, se deja para un material suplementario separado, donde se incluirían comprobaciones simbólicas, validaciones numéricas independientes y un bosquejo constructivo de la prueba de completitud. En otras palabras, el artículo principal presenta la propuesta, la ruta de búsqueda y varios resultados, pero remite fuera del documento la parte decisiva de la sustentación formal.
Ese matiz es importante porque el trabajo circula en un momento de euforia en redes, donde algunos usuarios ya lo presentan como si hubiera “reducido todas las matemáticas a una sola operación”. El paper no afirma eso. Su alcance está delimitado a una clase concreta de funciones elementales, definida operativamente desde el inicio. Tampoco ofrece todavía una revolución práctica inmediata para el cálculo cotidiano. El mismo autor admite dificultades relacionadas con el uso interno de números complejos, elecciones de rama del logaritmo y ciertos problemas de implementación numérica en distintos entornos.
Leído con cuidado, el trabajo sí plantea una investigación seria y una pregunta estructural legítima: si el aparente repertorio diverso de las funciones elementales puede reducirse a una arquitectura uniforme más simple de lo que se pensaba. Lo que todavía no puede afirmarse, al menos solo con el paper principal en la mano, es que la demostración completa ya haya quedado cerrada fuera de toda duda. La solidez final de la propuesta depende precisamente del material suplementario al que el artículo remite.
