OpenAI presenta diez avances matemáticos generados por Astra, su próximo modelo interno

La empresa afirma que una versión interna de Astra obtuvo resultados en problemas abiertos de geometría, teoría de códigos, teoría de grupos, complejidad computacional, criptografía de retículas y combinatoria extrema. Los argumentos fueron preparados en manuscritos por humanos con apoyo del mismo modelo y formalizados después en Lean.

OpenAI presentó este 1 de agosto una serie de diez resultados en matemáticas y ciencias de la computación teórica generados por una versión interna de Astra, al que describe como su próximo gran modelo. La empresa afirma que los problemas seleccionados llevaban al menos una década abiertos sin avances en su resultado principal y que, en la mayoría de los casos, se trataba de preguntas mucho más antiguas.

Los resultados abarcan áreas muy distintas: geometría de altas dimensiones, teoría de códigos, teoría de grupos, álgebras de operadores, complejidad cuántica, complejidad de circuitos aritméticos, criptografía basada en retículas y combinatoria extrema. En conjunto, el anuncio busca mostrar a Astra no sólo como un asistente para matemáticos, sino como un sistema capaz de producir argumentos originales en investigación de frontera.

Según OpenAI, el costo total de los tokens necesarios para encontrar las soluciones habría sido de aproximadamente 2,000 dólares con las tarifas de la API de Sol. Después, los argumentos fueron preparados como manuscritos por humanos utilizando el mismo modelo, y cada argumento fue formalizado por el sistema en un certificado de Lean, un lenguaje utilizado para verificar pruebas matemáticas mediante cómputo.

El primer avance corresponde al empaquetamiento de esferas en alta dimensión. OpenAI afirma que Astra obtuvo nuevas cotas superiores para la densidad de empaquetamiento hasta alcanzar el umbral de Cohn-Elkies, un problema relacionado con la forma en que pueden acomodarse esferas en espacios de muchas dimensiones. En el manuscrito técnico, OpenAI sostiene que este resultado representa la primera mejora desde 1978 en el exponente general para el empaquetamiento de esferas.

El segundo resultado mejora de forma exponencial las cotas sobre el tamaño máximo de códigos binarios para una distancia mínima dada, con resultados análogos para códigos esféricos en alta dimensión. Este tipo de problemas es relevante porque estudia cuántas configuraciones pueden distinguirse unas de otras cuando existe una regla mínima de separación, una idea central en teoría de la información y corrección de errores.

El tercer avance aborda una pregunta central en teoría de grupos: la existencia de grupos no sóficos. OpenAI afirma que Astra construyó un ejemplo que establece la existencia de estos grupos, con lo que responde a la pregunta de si todos los grupos contables admiten aproximaciones finitas por permutaciones. El cuarto resultado, también en teoría de grupos y álgebras de operadores, presenta una refutación de la conjetura de rigidez de Connes, al construir grupos distintos que comparten la misma álgebra de von Neumann.

En complejidad computacional, Astra habría obtenido nuevas cotas inferiores para calcular el permanente mediante circuitos y fórmulas aritméticas, incluida una cota inferior de orden n⁴/log n para fórmulas aritméticas. El permanente es una función parecida al determinante, pero computacionalmente mucho más difícil, por lo que las cotas inferiores sobre su cálculo tienen importancia en la teoría de la complejidad.

La serie incluye además un resultado sobre repetición paralela cuántica. OpenAI afirma que el modelo obtuvo un teorema de repetición paralela exponencial para juegos cuánticos de dos jugadores, extendiendo a ese ámbito un principio fundamental de la complejidad clásica. En otro resultado, Astra habría demostrado dureza de aproximación por un factor polinomial para el problema del vector más cercano, una cuestión central en retículas y vinculada con criptografía poscuántica.

El octavo resultado corresponde a la conjetura de volumen de Ehrhart. OpenAI sostiene que Astra determinó, en toda dimensión, el volumen máximo posible de un cuerpo convexo cuyo centroide es el único punto entero interior. Los dos últimos avances pertenecen a la combinatoria extrema: una cota inferior superexponencial para números de Ramsey multicolor de triángulos, con la que se resuelve el problema 183 de Erdős, y resultados sobre las conjeturas de compacidad y degeneración en teoría extremal de grafos, que resuelven los problemas 146 y 180 de Erdős.

El anuncio llega después de que OpenAI publicara en mayo la refutación generada por IA de una conjetura de Erdős sobre distancias unitarias en geometría discreta. En ese caso, la empresa presentó el resultado como la primera vez que un sistema de IA resolvía de forma autónoma un problema abierto prominente y central para un subcampo matemático; ahora, con Astra, OpenAI intenta mostrar que ese episodio no fue aislado, sino parte de una nueva capacidad de descubrimiento en modelos avanzados.

La empresa también reconoce que estos resultados abren una discusión que no puede resolver por sí sola. OpenAI afirma que la atribución debe reflejar honestamente cómo se produjo cada resultado y sostiene que presentar como humana una prueba generada enteramente por IA distorsionaría tanto la contribución del sistema como el trabajo intelectual humano. En este caso, la compañía dice asumir la responsabilidad por la corrección de las pruebas, mientras atribuye los argumentos matemáticos al sistema.

La publicación incluye los manuscritos, recorridos de razonamiento narrados por el modelo y un repositorio con formalizaciones en Lean 4. El repositorio contiene archivos separados para cada resultado, como SpherePacking.lean, NonSoficGroup.lean, ConnesRigidity.lean, Permanent.lean, GapCVP.lean y MulticolorTriangleRamsey.lean, además de instrucciones para construir las formalizaciones y revisarlas de manera independiente.

Aunque OpenAI presenta los resultados como avances sustanciales, su validación más amplia dependerá ahora de la revisión de las comunidades matemáticas correspondientes. La diferencia con otros anuncios de IA es que aquí los resultados no se limitan a un benchmark ni a una demostración cerrada dentro de la empresa: son problemas abiertos, con manuscritos técnicos y certificados formales que otros especialistas pueden examinar, discutir y eventualmente extender.

El fondo del anuncio es mayor que la lista de problemas resueltos. Si los resultados se sostienen bajo revisión externa, Astra marcaría un cambio en el papel de la IA dentro de la ciencia: de herramienta para asistir cálculos, redactar o buscar literatura, a sistema capaz de proponer rutas originales en problemas donde especialistas humanos no habían logrado avances durante años. Esa posibilidad también desplaza la discusión sobre autoría, verificación y acceso: quién firma un descubrimiento producido por un modelo, quién responde por su corrección y cómo se distribuye una herramienta que puede intervenir en la frontera del conocimiento.