Terence Tao, medalla Fields y profesor de matemáticas de la Universidad de California en Los Ángeles, propuso reorganizar las prioridades de la investigación matemática ante la creciente capacidad de los sistemas de inteligencia artificial para resolver problemas abiertos. En una conferencia impartida el 9 de octubre en Caltech y publicada un día después bajo el título Math 2.0, Tao sostiene que la disciplina está pasando de una era caracterizada por la escasez de demostraciones a otra de abundancia de pruebas, en la que producir una solución ya no necesariamente representa el principal cuello de botella de la investigación.
La presentación estaba programada desde hacía más de un año y originalmente llevaba el título Machine Assisted Proof. Había sido prevista inicialmente para mayo, pero fue aplazada hasta octubre. Tao explicó que los acontecimientos recientes modificaron sustancialmente su contenido y que Math 2.0 es el título que ahora prefiere para describir su propuesta. La conferencia llegó apenas unos días después de la publicación masiva de resultados matemáticos obtenidos mediante un modelo interno de OpenAI, pero las preocupaciones que contiene son anteriores: durante 2026 Tao había venido desarrollando una crítica más amplia sobre cómo la IA puede alterar no solamente la capacidad técnica de hacer matemáticas, sino los valores, incentivos e instituciones que organizan la profesión.
Su diagnóstico es más profundo que preguntar si una máquina puede resolver teoremas. Tao describe la situación actual como una “crisis en los fundamentos de los valores y prácticas matemáticas”, comparable en importancia institucional, aunque no en contenido, con la crisis de fundamentos que obligó a los matemáticos de principios del siglo XX a precisar qué significaban rigor y demostración. La nueva crisis obliga a plantear otra pregunta: ¿qué es lo que realmente intenta conseguir la matemática?
Durante décadas, distintos objetivos de la profesión estuvieron suficientemente alineados como para confundirse entre sí. Resolver problemas difíciles tendía también a generar nuevas técnicas, profundizar la comprensión de un área, formar investigadores, construir teorías y producir conocimiento útil para otros científicos. Por eso demostrar un resultado podía funcionar como un indicador razonable del progreso general.
La IA amenaza con romper esa equivalencia. Un sistema puede solucionar un problema sin construir alrededor de él una comunidad, sin formar estudiantes, sin impartir seminarios, sin desarrollar una nueva escuela de pensamiento y, en algunos casos, sin ofrecer siquiera una explicación que los especialistas puedan incorporar fácilmente al conocimiento existente. Si la producción de soluciones crece mucho más rápido que las otras actividades que tradicionalmente la acompañaban, optimizar simplemente el número de problemas resueltos puede dejar de ser una buena medida del progreso matemático.
De “Math 1.0” a la abundancia de pruebas
Tao denomina “Math 1.0” al sistema construido alrededor de una condición histórica básica: las demostraciones eran escasas. Encontrar una prueba correcta de un problema abierto era difícil, excepcional y normalmente requería experiencia considerable. Alrededor de esa escasez surgieron buena parte de los incentivos de la profesión: prioridad, publicaciones, plazas académicas, prestigio y financiamiento.
Las matemáticas, sin embargo, poseen características que las convierten en un terreno especialmente susceptible a la automatización. Sus resultados pueden digitalizarse casi por completo, existe una extensa literatura disponible electrónicamente y, a diferencia de muchas otras disciplinas, una demostración puede ser verificada de manera objetiva. Cuando se formaliza mediante herramientas como Lean, incluso puede ser revisada mecánicamente.
Tao ha señalado que ésa es una de las razones por las que los éxitos de la IA resultan particularmente claros en matemáticas. En otros ámbitos, un sistema puede producir errores difíciles de detectar automáticamente; una demostración formal permite construir mecanismos mucho más estrictos para comprobar el resultado. El problema aparece cuando la velocidad de producir matemáticas deja atrás la capacidad humana para absorberlas. Tao divide este proceso en tres etapas: generación, verificación y digestión.
La generación consiste en encontrar una posible solución. La verificación determina si esa solución es correcta. La digestión llega después: comprender qué ocurrió, identificar la idea esencial de la prueba, relacionarla con conocimiento previo, explicar por qué funciona, descubrir qué técnicas pueden reutilizarse y convertir el resultado en algo que otros matemáticos puedan aprender y emplear.
Durante la mayor parte de la historia moderna de la disciplina, las tres actividades avanzaban aproximadamente juntas porque obtener una prueba era suficientemente difícil. Quien dedicaba meses o años a resolver un problema adquiría inevitablemente parte de la comprensión necesaria para explicarlo.
La IA está desacoplando esas etapas. Puede acelerar enormemente la generación y, mediante asistentes formales, también parte de la verificación, sin acelerar en la misma proporción la digestión. Tao denomina a esta diferencia un desajuste de velocidades: resulta posible generar demostraciones más deprisa de lo que la comunidad puede comprenderlas. En ese escenario, una prueba correcta pero indigerida ya no debería considerarse necesariamente un producto terminado.
Más matemáticas pueden producir una literatura peor
Tao utiliza un ejemplo sencillo para mostrar las consecuencias. En el sistema tradicional, resolver un problema podía requerir seis meses y escribir cuidadosamente el resultado otro mes. Después de invertir medio año en encontrar la solución, tenía sentido dedicar unas semanas adicionales a explicarla correctamente. La literatura terminaba compuesta en gran medida por trabajos relativamente elaborados.
Supóngase ahora que la IA reduce los seis meses necesarios para resolver el problema a un día, pero transformar la solución en una exposición clara todavía requiere tres semanas. La capacidad individual del investigador ha mejorado extraordinariamente: puede solucionar muchos más problemas que antes.
Pero precisamente por eso aparece una paradoja. Las soluciones crudas comienzan a producirse muchísimo más rápido que los artículos cuidadosamente explicados. El volumen total aumenta al mismo tiempo que disminuye la proporción de material que la comunidad puede leer, revisar e incorporar fácilmente.
El resultado podría ser más producción matemática y, simultáneamente, una peor relación señal-ruido en la literatura. El sistema tradicional de revisión por pares tampoco está diseñado para procesar semejante volumen.
La avalancha reciente de resultados generados con IA convirtió esa hipótesis en un problema inmediato para la comunidad. Pero Tao llevaba meses señalando que la abundancia podía transformar el significado mismo de publicar una demostración. Si producir pruebas deja de ser el bien escaso, aumenta el valor de quienes puedan seleccionarlas, verificarlas, explicarlas, conectarlas y convertirlas en conocimiento canónico.
Un problema abierto no es solamente una pregunta esperando respuesta
Otra de las ideas que Tao incorpora a Math 2.0 cuestiona la manera en que los laboratorios de IA utilizan los problemas abiertos como demostraciones de capacidad. Un problema matemático importante no tiene valor exclusivamente por su respuesta. Puede organizar durante años la actividad de una comunidad. Los intentos fallidos producen técnicas; las soluciones parciales revelan estructuras; investigadores jóvenes aprenden explorándolo; aparecen conexiones inesperadas con otras áreas y, con frecuencia, del camino hacia una solución nacen problemas nuevos.
Hugo Duminil-Copin ha descrito las grandes conjeturas como faros que iluminan una región de las matemáticas. Tao retoma esa preocupación y plantea una comparación distinta: utilizar indiscriminadamente sistemas automatizados para extraer soluciones puede asemejarse a entrar con maquinaria pesada en un sitio arqueológico para sacar rápidamente sus tesoros. Es posible recuperar el objeto buscado y, al mismo tiempo, destruir parte del contexto que permitía comprenderlo.
De ahí surge una afirmación poco intuitiva: en la era de la IA, determinados problemas abiertos comienzan a comportarse como un recurso no renovable. Problemas matemáticos existen infinitamente, pero problemas interesantes, bien formulados, suficientemente difíciles y conectados con áreas fértiles son mucho más escasos. Además, una vez que una solución se vuelve pública no puede devolverse el problema a su estado original. Incluso saber que existe una demostración puede modificar la manera en que futuros investigadores se aproximen a él.
La analogía de Tao es que estar rodeado por un océano no elimina una escasez de agua potable. Es fácil inventar preguntas matemáticas; identificar aquellas que merecen años de atención requiere experiencia y conocimiento profundo de un campo. Por eso la discusión ya no consiste simplemente en si una IA puede resolver un problema, sino en cuándo vale la pena pedirle que lo haga y qué conocimiento puede perderse si se utiliza únicamente como benchmark.
Resolver problemas deja de ser suficiente
En Math 2.0, Tao sostiene que una optimización excesiva de la resolución automatizada de problemas puede terminar perjudicando la salud de largo plazo de las matemáticas. Eso no significa que proponga frenar la IA. La segunda mitad de su planteamiento va precisamente en la dirección contraria: utilizar las nuevas capacidades para hacer matemáticas que hasta ahora resultaban demasiado costosas o directamente imposibles.
Una opción sería abandonar el estudio exclusivo de casos individuales y construir mapas completos de territorios matemáticos. Sistemas automáticos podrían explorar millones de variantes de un problema, modificar hipótesis, comprobar qué resultados sobreviven y revelar la estructura general de un área.
Tao menciona como antecedente el Equational Theories Project, que combinó trabajo humano y automatizado para clasificar millones de implicaciones en álgebra universal. En ese tipo de proyecto, la finalidad deja de ser conquistar un único teorema prestigioso y pasa a ser comprender la geografía completa de un espacio matemático.
También propone estudios de ablación: tomar un teorema conocido, retirar una herramienta importante de su demostración y preguntar si todavía puede probarse. Otra posibilidad consiste en explorar automáticamente el “vecindario” de un resultado, modificando hipótesis para descubrir exactamente qué condiciones son necesarias y cuáles pueden eliminarse.
La IA podría utilizarse igualmente para desarrollar lo que Tao denomina problemas abiertos de exposición. En vez de preguntar por un teorema todavía sin demostrar, la tarea sería encontrar una explicación realmente comprensible de un resultado cuya prueba ya existe pero permanece conceptualmente oscura. El objetivo deja entonces de ser producir otra respuesta y pasa a ser producir entendimiento.
Cambiar qué premian las matemáticas
La transformación que propone Tao no puede limitarse a incorporar nuevas herramientas. Requiere modificar los incentivos de la profesión. Durante la era de escasez resultaba lógico premiar al primero que resolviera un problema. En una era donde múltiples sistemas pueden generar soluciones rápidamente, esa carrera corre el riesgo de convertirse en una competencia por quién consigue desplegar primero suficiente cómputo o dirigir mejor un modelo.
Tao ha sugerido desplazar parte del reconocimiento hacia quienes llevan un resultado a etapas posteriores: verificación, exposición, publicación y finalmente canonización, cuando una idea ya ha sido comprendida suficientemente bien para integrarse en libros, cursos y conocimiento compartido.
Incluso ha propuesto reconsiderar el significado de prioridad científica. En lugar de conceder automáticamente todo el crédito al primero que genera una prueba, podría valorarse especialmente a quien consiga explicarla públicamente de forma competente, integrarla con la literatura previa y convertirla en algo utilizable por el resto de la comunidad.
La propuesta responde también a un problema emergente: generar una solución mediante IA y dejar después a otros matemáticos la tarea de verificarla, corregirla, reconstruir referencias y explicarla transfiere una parte sustancial del costo científico hacia la comunidad.
Para Tao, quien reclama crédito por una demostración debería asumir también cierta responsabilidad por desarrollarla hasta una etapa científicamente utilizable. Esto podría modificar criterios de publicación, contratación, promoción académica y financiamiento. Si las máquinas vuelven abundante aquello que antes era escaso, la profesión tendría que comenzar a valorar de manera mucho más explícita actividades que siempre fueron necesarias pero recibían menos reconocimiento: exposición, síntesis, construcción de comunidad, formalización, apertura de nuevas áreas y transmisión de conocimiento.
La propia página de Tao ya funciona con IA
La manera en que Tao está construyendo su reflexión también ofrece un pequeño ejemplo de esa transición. Su página Terence Tao on AI in mathematics (and beyond) funciona como un documento vivo que reúne sus posiciones sobre inteligencia artificial. Fue compilada inicialmente por Claude a partir de alrededor de 80 publicaciones, 16 entrevistas y conferencias, seis ensayos extensos y decenas de comentarios del propio matemático. Tao revisó y corrigió posteriormente el texto, que continúa actualizándose conforme evolucionan sus posiciones.
No se trata, por tanto, de delegar a la máquina la autoridad sobre su pensamiento, sino de utilizarla para organizar una cantidad de material que después es revisada y dirigida por un humano. La propia infraestructura mediante la que Tao intenta explicar su relación con la IA se parece, en pequeña escala, al sistema de colaboración que está proponiendo para las matemáticas.
Tao tampoco se identifica con una posición simplemente favorable o contraria a la tecnología. Desde 2023 considera que mantener intacta la práctica matemática tradicional frente al avance de los nuevos sistemas terminaría siendo insostenible. Para él existen, en términos generales, dos caminos: integrar responsablemente estas herramientas preservando aquello que hace valiosa a la comunidad matemática o utilizarlas para perseguir objetivos de corto plazo hasta deteriorar el ecosistema intelectual que permitió producir ese conocimiento.
Matemáticas después de la escasez
Math 2.0 puede leerse entonces menos como una defensa frente a la automatización que como una propuesta para reorganizar una disciplina después de que cambió uno de sus supuestos fundamentales. Las demostraciones no desaparecerán. Tampoco los problemas abiertos. Tao sostiene que la frontera matemática es prácticamente ilimitada y que seguirán existiendo preguntas fuera del alcance de humanos y máquinas.
Lo que puede desaparecer es la antigua equivalencia entre resolver más problemas y hacer automáticamente mejores matemáticas. En una economía de abundancia de pruebas, el cuello de botella podría desplazarse hacia otra parte: determinar qué preguntas son importantes, reconocer qué resultados contienen ideas nuevas, verificar grandes volúmenes de producción, relacionarlos entre sí, explicarlos y finalmente incorporarlos al conocimiento humano.
Ahí aparece también una diferencia entre sustituir trabajo matemático y ampliar las matemáticas. Tao imagina sistemas capaces de recorrer espacios demasiado grandes para cualquier investigador individual, mientras los humanos conservan funciones de selección, interpretación, diseño y conexión con el mundo real.
Eso resulta especialmente importante cuando los modelos matemáticos abandonan el terreno puramente abstracto y se utilizan en medicina, física, economía u otras áreas. Una demostración puede certificar que una conclusión se sigue correctamente de determinadas premisas; no puede garantizar por sí sola que esas premisas representen correctamente la realidad.
Tao utiliza un experimento mental: una IA descubre un tratamiento contra el cáncer, presenta cálculos formalmente certificados e incluso supera un ensayo clínico, pero ningún ser humano comprende realmente por qué funciona. En una situación así, pregunta, seguiría teniendo valor que especialistas humanos entendieran al menos parte del mecanismo y del modelo que condujo al resultado.
La comprensión, por tanto, no sería un lujo que puede eliminarse una vez automatizada la demostración. Se convertiría precisamente en uno de los recursos más valiosos. La crisis que Tao identifica no consiste en que las máquinas hayan aprendido a hacer matemáticas. Consiste en que aquello que la profesión utilizaba para medir su propio progreso, resolver problemas difíciles, puede empezar a separarse de otras cosas que pretendía conseguir al hacerlo.
Por eso Math 2.0 no propone recuperar artificialmente la antigua escasez. Propone construir instituciones adecuadas para la abundancia. En la última parte de su planteamiento, Tao sostiene que la comunidad tendrá que reevaluar explícitamente sus criterios de educación, publicación y progreso profesional y aprender a valorar el desarrollo matemático de una manera más amplia. Según su diagnóstico, el principal obstáculo ya no es tecnológico y quizá tampoco institucional.
Es la imaginación.
