El matemático sostiene que la inteligencia artificial puede llevar a su disciplina de una era de escasez de demostraciones a otra de abundancia. El cuello de botella dejaría entonces de ser resolver problemas: sería verificar, comprender, explicar y convertir las pruebas producidas por máquinas en conocimiento compartido.
La inteligencia artificial podría provocar en las matemáticas un problema inesperado: no la falta de demostraciones, sino su exceso. Terence Tao, profesor de matemáticas de la Universidad de California en Los Ángeles (UCLA) y ganador de la Medalla Fields en 2006, plantea que la capacidad creciente de los sistemas de IA para abordar investigación matemática puede trasladar el principal cuello de botella de la disciplina desde la producción de nuevas pruebas hacia algo mucho más difícil de automatizar: conseguir que seres humanos puedan verificarlas, entenderlas, explicarlas y finalmente incorporarlas al conocimiento colectivo.
La tesis aparece en Mathematics in the age of AI, un ensayo publicado el 17 de agosto en arXiv y basado en una conferencia que Tao impartió durante el Congreso Internacional de Matemáticos de 2026. El investigador evita deliberadamente entrar en la discusión habitual sobre cuánto pueden hacer actualmente los modelos. En lugar de intentar determinar si las máquinas alcanzarán o no determinadas capacidades, propone asumir provisionalmente que sistemas de IA relativamente próximos serán capaces de realizar una fracción significativa de tareas matemáticas de nivel de investigación a costos y tasas de éxito razonables. A partir de esa hipótesis pregunta qué tendría que cambiar en la propia cultura matemática.
El resultado es menos una predicción sobre inteligencia artificial que una revisión de lo que significa hacer matemáticas. Resolver un problema, argumenta Tao, nunca consistió únicamente en producir una secuencia correcta de pasos que conduzca de unas premisas a una conclusión. La comunidad también necesita comprobar la demostración, comprenderla, comunicarla, relacionarla con conocimientos previos, aceptarla y finalmente incorporarla a una teoría que pueda ser utilizada y enseñada por otros matemáticos. Mientras producir demostraciones fue difícil y relativamente escaso, todas esas funciones pudieron confundirse con una sola. La IA puede separarlas.
Resolver el problema ya no sería suficiente
La situación comienza a dejar de ser enteramente hipotética. Tao destaca los resultados de la segunda ronda del proyecto First Proof, diseñado específicamente para evaluar sistemas de IA sobre matemáticas de investigación que no estuvieran disponibles en Internet. Diez problemas surgidos del trabajo real de matemáticos fueron proporcionados junto con soluciones conocidas por sus autores, pero nunca publicadas, reduciendo así el riesgo de que los modelos simplemente reprodujeran material previamente incorporado a sus datos.
Cuatro sistemas de IA fueron probados bajo condiciones controladas utilizando modelos disponibles públicamente hasta el 28 de mayo de 2026. De los diez problemas, siete obtuvieron al menos una solución que algún sistema consiguió llevar a un nivel considerado esencialmente correcto o que requería sólo revisiones menores. Tao señala además que los costos de cómputo se situaron en decenas o cientos de dólares por problema.
Ese resultado no demuestra que la investigación matemática haya sido automatizada. Tao reconoce problemas importantes en la evidencia disponible sobre capacidades de IA: los éxitos reciben mucha mayor publicidad que los fracasos y con frecuencia no se revelan variables como el número de intentos, la intervención humana, el gasto computacional o la posibilidad de contaminación con literatura previa. Precisamente por ello evita convertir su ensayo en otra comparación entre modelos.
Su pregunta comienza un paso después: ¿qué ocurriría si la producción automática de resultados matemáticos funciona suficientemente bien? Una primera respuesta podría parecer obvia: habría que comprobar si las demostraciones son correctas. Herramientas de formalización y asistentes de prueba como Lean, Rocq o HOL pueden ayudar precisamente en esa tarea y la automatización está acelerando tanto la generación como la verificación formal de demostraciones. Pero incluso una prueba formalmente correcta produce un nuevo problema si ningún ser humano comprende qué ocurrió dentro de ella.
Tao observa que bases de problemas matemáticos ya reciben demostraciones generadas con IA cuya revisión humana resulta difícil. Algunas podrían ser correctas, pero existen casos en que ningún experto ha aceptado todavía verificarlas y los propios usuarios que enviaron las soluciones reconocen que no poseen los conocimientos necesarios para evaluarlas. La posibilidad de obtener una demostración formalmente verificada de un resultado importante que nadie pueda explicar deja entonces de parecer contradictoria.
Para Tao, esto obliga a redefinir qué cuenta como una solución terminada. Su criterio es exigente: “A proof that no human can properly explain should be viewed as incomplete” [una prueba que ningún humano pueda explicar adecuadamente debería considerarse incompleta], aun cuando haya sido formalmente verificada.
De la escasez de pruebas a la abundancia
El problema se vuelve mayor cuando se observa a escala. Tao imagina una cadena en la que primero se genera una demostración, después se verifica, posteriormente se escribe de una forma comprensible, pasa por revisión de expertos, es aceptada por la comunidad y finalmente queda incorporada al cuerpo estable de conocimientos de su área. La inteligencia artificial puede acelerar enormemente las primeras partes de ese proceso sin acelerar en la misma proporción las últimas.
El resultado sería una serie de embotellamientos. Las pruebas generadas por IA podrían acumularse más rápido de lo que los humanos pueden verificarlas; las ya verificadas, más rápido de lo que pueden explicarse adecuadamente; los artículos correctos y legibles, más rápido de lo que un sistema de revisión por pares sustentado en trabajo experto puede procesarlos; y finalmente los resultados publicados podrían superar la capacidad de la comunidad para relacionarlos, simplificarlos y convertirlos en teoría estable.
Tao denomina al fenómeno el paso de una “escasez de pruebas” a una “abundancia de pruebas”. Y advierte que gran parte de las instituciones académicas de las matemáticas fueron construidas suponiendo precisamente lo contrario: que las buenas demostraciones serían escasas. Revistas científicas, criterios de prioridad, contratación, promociones, premios y programas de investigación están organizados alrededor del valor de producir un nuevo resultado. Si generar resultados deja de ser el recurso limitante, esos sistemas podrían comenzar a funcionar mal.
La revisión por pares constituye un buen ejemplo. Los modelos podrían ayudar a detectar errores, referencias ausentes o problemas de formalización antes de que un trabajo llegue a un revisor, pero Tao considera que esa automatización no sustituye la aceptación de una demostración por parte de la comunidad matemática. Esa tarea requiere atención experta y actualmente depende en gran medida de investigadores que revisan trabajos de manera voluntaria y reciben poco reconocimiento por hacerlo. La IA podría incrementar precisamente la demanda sobre ese recurso que ya era escaso.
«Si la hipótesis de trabajo se cumple, entonces, en ausencia de cambios políticos y culturales adecuados, surgirán importantes “desajustes de impedancia” —o, para usar una metáfora menos halagadora, indigestión de pruebas— a lo largo de todo el proceso de la Figura 4 :
- Las pruebas generadas por IA se acumularán más rápido de lo que se pueden verificar;
- Las pruebas verificadas generadas por IA se acumularán más rápido de lo que se les puede dar un texto legible;
- Las pruebas generadas por IA, incluso aquellas que deben ser correctas y estar bien escritas, desbordarán un sistema tradicional de revisión por pares que depende del trabajo de expertos voluntarios;
- e incluso las pruebas publicadas serán demasiado numerosas para que la comunidad pueda darles una forma definitiva.
En resumen, pasaremos de una era de escasez de pruebas a una de abundancia «, señala
Una demostración correcta puede no producir conocimiento
La distinción central del ensayo está entre demostrar algo y conseguir que una comunidad lo entienda. Tao recuerda que las demostraciones humanas suelen contener una especie de fricción intelectual. Un autor dedica más espacio al paso que le resultó difícil, introduce un lema adicional, cambia de notación o deja rastros de los lugares donde la solución requirió mayor esfuerzo. Esas imperfecciones pueden enseñar al lector dónde se encuentra realmente la dificultad del problema.
Un sistema de IA puede producir, en cambio, una exposición extraordinariamente uniforme: gramática correcta, estructura limpia y todos los pasos presentados con similar seguridad. Para Tao, una escritura excesivamente pulida podría borrar no sólo errores innecesarios, sino también esa fricción informativa. El documento se vuelve más fácil de leer y, paradójicamente, puede resultar más difícil de utilizar para aprender cómo piensa un especialista.
También existe un problema de contexto. Las demostraciones generadas automáticamente pueden ser deficientes para explicar cómo se relaciona un resultado con trabajos anteriores, dónde se encuentra la idea realmente nueva o por qué cierto argumento merece atención. Una prueba puede ser correcta y legible sin transmitir el conocimiento tácito que permite a otros investigadores utilizarla.
El último paso de la cadena es todavía más lento: la canonicalización. Con el tiempo, una comunidad decide cuál es la formulación adecuada de un resultado, encuentra una prueba más natural que la primera, establece vínculos con otros teoremas y termina incorporándolo a libros, cursos y herramientas compartidas. Para Tao, este proceso deliberativo es uno de los componentes más valiosos de las matemáticas y uno de los menos susceptibles de acelerarse simplemente produciendo más demostraciones.
Existe además una circularidad importante: los propios sistemas de inteligencia artificial dependen de ese trabajo humano acumulado. Las teorías, libros y exposiciones que los modelos utilizan como conocimiento matemático son resultado de siglos de selección, reorganización y enseñanza realizada por personas.
Cuando una métrica deja de representar el objetivo
Tao relaciona el problema con la ley de Goodhart: cuando una medida se convierte en objetivo, deja de funcionar adecuadamente como medida. Históricamente, resolver problemas podía servir como aproximación del progreso matemático porque producir una solución difícil acostumbraba provocar otros beneficios: desarrollo de nuevas técnicas, formación de investigadores, creación de teorías, aparición de comunidades y expansión del conocimiento. Esos objetivos estaban correlacionados.
La IA puede romper esa correlación. Si una máquina consigue maximizar el número de problemas resueltos sin generar al mismo tiempo comprensión, formación, comunidad o conocimiento reutilizable, contar soluciones deja de medir aquello que realmente se quería conseguir.
Tao considera que la inteligencia artificial resulta particularmente propensa a este efecto porque los sistemas generativos pueden optimizar señales observables mientras las compañías tienen incentivos económicos para exhibir resultados cuantificables y comparables mediante benchmarks. Una puntuación, número de problemas resueltos o demostración espectacular resulta mucho más fácil de anunciar que una mejora lenta en la comprensión colectiva de una disciplina.
El problema, por tanto, no consiste simplemente en decidir si la máquina es capaz de resolver un teorema. Consiste en establecer qué debería optimizar una comunidad matemática cuando resolver el teorema ya no garantiza el resto de las cosas que antes venían acompañándolo.
Menos prestigio para producir, más valor para comprender
La respuesta de Tao implica modificar los incentivos de la propia profesión. Propone reducir el énfasis cultural puesto en generar pruebas y particularmente en ser el primero en resolver un problema, mientras se concede mayor importancia a tareas que denomina de “digestión”: exposición, revisión, publicación y canonicalización.
Su planteamiento coincide con la Declaración de Leiden sobre Inteligencia Artificial y Matemáticas, publicada el 2 de junio y respaldada por la Unión Matemática Internacional. El documento surgió de un encuentro realizado en 2025 entre matemáticos, informáticos, filósofos y científicos sociales y contiene 23 recomendaciones dirigidas a investigadores, organizaciones, financiadores y responsables de política científica.
Entre otras medidas, la declaración pide informar de manera transparente el uso de modelos de lenguaje, asistentes de prueba y otras herramientas automatizadas, conservar la responsabilidad humana sobre los resultados y realizar un esfuerzo explícito por atribuir correctamente las ideas utilizadas. Tao adopta estas recomendaciones como punto de partida para una adaptación de las instituciones matemáticas a la IA.
«El escenario que debe evitarse a toda costa es aquel en el que los autores utilizan herramientas de IA de forma encubierta para facilitar su trabajo, pero ocultan dicho uso para evitar críticas de sus colegas,» afirmó.
También distingue ámbitos en los que sería conveniente utilizar agresivamente las nuevas herramientas de otros donde deberían imponerse mayores restricciones. En educación, por ejemplo, considera esencial preservar actividades humanas necesarias para formar matemáticos: obtener una respuesta correcta a una tarea no equivale a haber aprendido a hacer matemáticas. Para investigación, en cambio, pide que la propia comunidad defina sus formas de utilizar IA en lugar de permitir que esas prácticas sean determinadas únicamente por los proveedores tecnológicos.
El ensayo tampoco proviene de una posición contraria al uso de inteligencia artificial. Tao declara explícitamente haber utilizado herramientas de IA para búsqueda bibliográfica, creación de diagramas, autocompletado de texto y conversión de las diapositivas de su conferencia al formato del artículo.
El próximo cuello de botella puede ser humano
La consecuencia más importante del planteamiento de Tao rebasa las matemáticas. Durante buena parte de la historia de la automatización, la pregunta fue qué ocurriría cuando una máquina pudiera producir algo que antes requería trabajo humano. El ensayo invierte la cuestión: ¿qué ocurre cuando la máquina puede producir mucho más de lo que los humanos son capaces de evaluar y absorber?
En matemáticas, una abundancia de demostraciones no produciría automáticamente una abundancia equivalente de conocimiento. Entre ambos extremos permanece una infraestructura social formada por especialistas que leen, comprueban, discuten, enseñan, simplifican y deciden qué resultados merecen convertirse en parte del lenguaje común de una disciplina. Tao sostiene que esas funciones, anteriormente ocultas detrás del objetivo aparentemente sencillo de “resolver problemas”, tendrán que hacerse explícitas a medida que la IA abarate la primera etapa del proceso.
La inteligencia artificial podría así convertir un viejo triunfo científico, conseguir una nueva prueba, en el principio y no en el final del problema. Si las máquinas pueden generar demostraciones más rápido de lo que las personas pueden comprenderlas, el recurso más escaso de las matemáticas del futuro podría no ser la capacidad de encontrar una respuesta. Podría ser la atención humana necesaria para convertir esa respuesta en conocimiento.
